Description

La modélisation des écoulements multiphasiques compressibles est un problème très difficile du point de vue théorique et numérique avec des applications importantes dans l’industrie de l’énergie.
Du point de vue théorique, la dérivation rigoureuse de tels modèles a connu plusieurs progrès [BH19,HMS22], mais la prise en compte de comportements complexes reste difficile par méthodes d’homogénéisation. En particulier, la nécessité d’une description approfondie de la dynamique des interfaces entre les phases empêche a priori la construction de modèles à plusieurs vitesses moyennes, qui sont utilisés pour les écoulements fortement hétérogènes [DP99]. Une autre méthode de dérivation consiste à utiliser le principe de moindre action avec un lagrangien étendu [Dretal19]. Dans une telle approche, des effets thermodynamiques étendus peuvent être ajoutés, conduisant à des modèles originaux et pertinents.

L’objectif de cette thèse est de contribuer à la dérivation de modèles multiphasiques dans plusieurs directions possibles : en proposant de nouveaux modèles basés sur l’approche du principe de moindre action, en analysant les propriétés mathématiques des modèles obtenus, en proposant des schémas numériques pour les approcher. Un objectif particulier est d’obtenir des modèles avec plusieurs vitesses et d’inclure des échanges de masse possibles entre les phases considérées.

[BH19] D. Bresch and M. Hillairet. A compressible multifluid system with new physical relaxation terms. Ann. Sci. Ec. Norm. Supér., 52, 2019, 255-295. DOI: 10.24033/asens.2387

[HMS22] M. Hillairet, H. Mathis, and N. Seguin. Analysis of compressible bubbly flows. Part II: Derivation of a macroscopic model. March 2022. arXiv:2203.14602.

[DP99] D. A. Drew and S. L. Passman. Theory of multicomponent fluids, volume 135 of Applied Mathematical Sciences. Springer-Verlag, New York, 1999

[Dretal19] F. Drui, A. Larat, S. Kokh, and M. Massot. Small-scale kinematics of twophase flows: identifying relaxation processes in separated- and disperse-phase flow models. J. Fluid Mech., 876:326-355, 2019. DOI: 10.1017/jfm.2019.538

Compétences requises

Master en analyse des EDP. Compétences en méthodes numériques souhaitées.

Bibliographie

[BH19] D. Bresch and M. Hillairet. A compressible multifluid system with new physical relaxation terms. Ann. Sci. Ec. Norm. Supér., 52, 2019, 255-295. DOI: 10.24033/asens.2387

[HMS22] M. Hillairet, H. Mathis, and N. Seguin. Analysis of compressible bubbly flows. Part II: Derivation of a macroscopic model. March 2022. arXiv:2203.14602.

[DP99] D. A. Drew and S. L. Passman. Theory of multicomponent fluids, volume 135 of Applied Mathematical Sciences. Springer-Verlag, New York, 1999

[Dretal19] F. Drui, A. Larat, S. Kokh, and M. Massot. Small-scale kinematics of twophase flows: identifying relaxation processes in separated- and disperse-phase flow models. J. Fluid Mech., 876:326-355, 2019. DOI: 10.1017/jfm.2019.538

Mots clés

Equations aux dérivées partielles, Mécanique des fluides, Principe d’Hamilton