Le cœur du projet GEOFIELD est de comprendre la géométrie des champs aléatoires (notés RF), afin d’obtenir des outils pratiques de modélisation et de simulation de structures spatiales réelles. En gros, un RF est désigné par une variable aléatoire en chaque point physique d’un domaine spatial et par la structure de corrélation entre voisins. Ces objets aléatoires sont pratiques pour
modéliser des structures réelles comme la surface des implants de hanche [1], les endothéliums cornéens humains [4] et les piles à combustible [3]. Ce projet se concentre sur les RF gaussiennes car elles sont entièrement caractérisées par leur
fonction de covariance.

Pour les RF gaussiennes stationnaires avec une structure de covariance donnée, une méthode assez standard utilisant la transformée de Fourier peut accélérer efficacement le processus [2]. Pour étendre cette approche efficace aux
RF non stationnaires, on pourrait considérer un RF G construit par
la combinaison de plusieurs RF (Gi; i = 1; : : : ;N), qui est une séquence de RF gaussiens indépendants et stationnaires, où la covariance de chacun est donnée par une fonction fenêtre (et donc localisée dans l’espace).

Objectif
Sélectionnez les fonctions de fenêtre fi et les fonctions de covariance stationnaire CGi appropriées pour approximer e cacement une fonction de covariance donnée CG. Ces RF seront utilisés pour développer des modèles de simulation d’anodes Ni-YSZ pour piles à combustible.

[1] O. Ahmad et J.-C. Pinoli. Sur la combinaison linéaire du champ aléatoire gaussien et t de Student et la
géométrie intégrale de ses ensembles d’excursions. Statistics & Probability Letters, 83(2):559{567, 2013.
[2] A. Lang et J. Pottho . Simulation rapide de champs aléatoires gaussiens. Méthodes et applications de Monte Carlo,
17(3):195{214, 2011.
[3] H. Moussaoui, J. Laurencin, Y. Gavet, G. Delette, M. Hubert, P. Cloetens, TL Bihan et J. Debayle. Modélisation géométrique stochastique
des électrodes de cellules à oxyde solide validée sur reconstructions 3D. Computational Materials Science,
143:262 { 276, 2018.
[4] K. Rannou, E. Crouzet, C. Ronin, P. Guerrero, G. Thuret, P. Gain, J. Pinoli et Y. Gavet. Comparaison de la mosaïque endothéliale cornéenne
selon l’âge : le projet CorImMo 3D. IRBM, 37(2):124{130, 2016.

Catégorie de financement : Contrat doctoral

Titre du doctorat : Doctorat en Image, Vision, Signal Pays de
doctorat : France